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明史(卷三十三 志第九)(2)

时间:2022-01-31来源:网友提供 作者:张廷玉 点击:
  已上所推,皆初日之数。其推次日,皆以加分立差,累加平立合差,为次日平立合差。以平立合差减其日加分,为次日加分,盈缩并同。其加分累积之,即盈缩积,其数并见立成。
  ▲太阴迟疾平立三差之原
  太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象,象各七段,四象二十八段,每段十二限,每象八十四限,凡三百三十六限,而四象一周。以四象为法,除转周日,得每象六日八八八六五,分为七段,每段下实测月行迟疾之数,与平行相较,以求积差。
  积限积差
  第一段一十二一度二十八分七一二
  第二段二十四二度四十五分九六一六
  第三段三十六三度四十八分三七九二
  第四段四十八四度三十二分五九五二
  第五段六十四度九十五分二四
  第六段七十二五度三十二分九四四
  第七段八十四五度四十二分三三七六
  各置其段积差,以其段积限为法除之,为各段限平差。置各段限平差,与后段相减为一差。置一差,与后段一差相减为二差。
  限平差一差二差
  第一段一十零分七二六零四十七秒七六九秒三六
  第二段一十零分二四八四五十七秒一二九秒本六
  第三段九分六七七二六十六秒四八九秒三六
  第四段九分零一二四七十五秒八四九秒三六
  第五段八分二五四零八十五秒二零九秒三六
  第六段七分四零二零九十四秒五六
  第七段六分四五六四
  置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六,以第一段二差九秒三六减之,余三十八秒四十微,为凡平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半,得四秒六十八微,为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微,加凡平积一十零分七二六,得一十一分一十一秒,为定差。置凡平积差三十八秒四十微,以凡立积差四秒六十八微减之,余三十三秒七十二微为实,以十二限为法除之,得二秒八十一微,为平差。置凡立积差四秒六十八微为实,十二限为法,除二次,得三微二十五纤,为立差。
  凡求迟疾,皆以入历日乘十二限二十分,以在八十四限已下为初,已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差,得数以加平差,再以初末限乘之,得数以减定差,余以初末限乘之,为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后,末限是从最迟最疾处逆溯至前,其距其距最迟疾处同,故其积度同。(太阴与太阳立法同,但太阳以定气立限,故盈缩异数。太阴以平行立限,故迟疾同原。)
  布立成法置立差三微二十五纤,以六因之,得一十九微五十纤,为损益立差。置平差二秒八十一微,倍之,得五秒六十二微,再加损益立差一十九微五十纤,共得五秒八十一微,为初限平立合差。自此以损益立差,累加之,即每限平立合差。至八十限下,积至二十一秒四一五,为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九,八十二限下一秒七八零八,至八十三限下,平立合差,与益分中分,为益分之终。八十四限下差,亦与损分中分,为损分之始。至八十六限下差,亦二十一秒四一五,自此以损益立差累减之,即每限平立合差,至末限与初限同。置定差一十一分一十一秒,内减平差二秒八十一微,再减立差三微二十五纤,余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差,即初限损益分。置损益分,以其限平立合差益减损加之。即为次限损益分。以益分积之,损分减之,便为其下迟疾度。以八百二十分为一限日率,累加八百二十分为每限日率。(以上俱详立成。)
  五星平立定三差之原凡五星各以实测,分其行度为八段,以求积差,略如日月法。
  木星(立差加,平差减。)
  积日积差
  第一段一十一日五十刻一度二一五二九七一一二
  第二段二十三日二度三四零五二一四
  第三段三十四日五十刻三度三五四一三七二六五
  第四段四十六日四度二三四六零九一二
  第五段五十七日五十刻四度九六零四零一三七五
  第六段六十九日五度五零九九七八四四
  第七段八十零日五十刻五度八六一八零四七二五
  第八段九十二日五度九九四三四四六四
  凡平差凡平较凡立较
  第一段一十分五六七八零一三十九秒一六二一六秒二四二二
  第二段一十分一七六一八四十五秒四零四三六秒二四二二
  第三段九分七二二一三七五十一秒六四六五六秒二四二二
  第四段九分二零五六七二五十七秒八八八七六秒二四二二
  第五段八分六二六七八五六十四秒一三零九六秒二四二二
  第六段七分九八五四七六七十零秒三七二一六秒二四二二
  第七段七分二八一七四五七十六秒六一五三
  第八段六分五一五五九二
  各置其段所测积差度为实,以段日为法除之,为凡平差。各以凡平差与次段凡平差相较,为凡平较。又以凡平较与次段凡平较相较,为凡立较。置第一段凡平较三十九秒一六二一,减其下凡立较六秒二四二二,余三十二秒九一九九,为初段平立较。加初段凡平差一十分五六七八零一,共得一十零分八十九秒七十零微,为定差。秒置万位。置初段平立较差三十二秒九一九九,内减凡立较之半,三秒一二一一,余二十九秒七九八八,以段日一十一日五十刻除之,得二秒五十九微一十二纤为平差。置凡立差之半,三秒一二一一,以段日为法除二次,得二微三十六纤为立差。
  已上为木星平立定三差之原。
  火星盈初缩末。(立差减,平差减。)
  积日
  第一段七日六十二刻五十分
  第二段一十五日二十五刻
  第三段二十二日八十七刻五十分
  第四段三十零日五十零刻
  第五段三十八日一十二刻五十分
  第六段四十五日七十五刻
  第七段五十三日三十七刻五十分
  第八段六十一日
  积差
  第一段六度二六八二五一二二八一八五五九三七五
  第二段一十一度六零零一七五七四三五九三七五
  第三段一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五
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