十年，权臣屡毁汉法，诸生廪食或不继，衡请还怀。帝以问翰林学士王磐，磐对曰：“衡教人有法，诸生行可从政，此国之大体，宜勿听其去。”帝命诸老臣议其去留，窦默为衡恳请之，乃听衡还，以赞善王恂摄学事。刘秉忠等奏，乞以衡弟子耶律有尚、苏郁、白栋为助教，以守衡规矩，从之。
国家自得中原，用金《大明历》，自大定是正后六七十年，气朔加时渐差。帝以海宇混一，宜协时正日。十三年，诏王恂定新历。恂以为历家知历数而不知历理，宜得衡领之，乃以集贤大学士兼国子祭酒，教领太史院事，召至京。衡以为冬至者历之本，而求历本者在验气。今所用宋旧仪，自汴还至京师，已自乖舛，加之岁久，规环不叶。乃与太史令郭守敬等新制仪象圭表，自丙子之冬日测晷景，得丁丑、戊寅、己卯三年冬至加时，减《大明历》十九刻二十分，又增损古岁余岁差法，上考春秋以来冬至，无不尽合。以月食冲及金木二星距验冬至日躔，校旧历退七十六分。以日转迟疾中平行度验月离宿度，加旧历三十刻。以线代管窥测赤道宿度。以四正定气立损益限，以定日之盈缩。分二十八限为三百三十六，以定月之迟疾。以赤道变九道定月行。以迟疾转定度分定朔，而不用平行度。以日月实合时刻定晦，而不用虚进法。以躔离朓朒定交食。其法视古皆密，而又悉去诸历积年月日法之傅会者，一本天道自然之数，可以施之永久而无弊。自余正讹完阙，盖非一事。十七年，历成，奏上之，赐名曰《授时历》，颁之天下。
六月，以疾请还怀。皇太子为请于帝，以子师可为怀孟路总管以养之，且使东宫官来谕衡曰：“公毋以道不行为忧也，公安则道行有时矣，其善药自爱。”十八年，衡病革，家人祠，衡曰：“吾一日未死，宁不有事于祖考。”扶而起，奠献如仪。既撤，家人馂，怡怡如也。已而卒，年七十三。是日，大雷电，风拔木。怀人无贵贱少长，皆哭于门。四方学士闻讣，皆聚哭。有数千里来祭哭墓下者。
衡善教，其言煦煦，虽与童子语，如恐伤之。故所至，无贵贱贤不肖皆乐从之，随其才昏明大小，皆有所得，可以为世用。所去，人皆哭泣，不忍舍，服念其教如金科玉条，终身不敢忘。或未尝及门，传其绪余，而折节力行为名世者，往往有之。听其言，虽武人俗士、异端之徒，无不感悟者。丞相安童一见衡，语同列曰：“若辈自谓不相上下，盖十百与千万也。”翰林承旨王磐气概一世，少所与可，独见衡曰：“先生，神明也。”大德元年，赠荣禄大夫、司徒，谥文正。至大二年，加正学垂宪佐运功臣、太傅、开府仪同三司，封魏国公。皇庆二年，诏从祀孔子庙廷。延祐初，又诏立书院京兆以祀衡，给田奉祠事，名鲁斋书院。鲁，衡居魏时所署斋名也。子师可。
窦默（李俊民附）
窦默，字子声，初名杰，字汉卿，广平肥乡人。幼知读书，毅然有立志。族祖旺，为郡功曹，令习吏事，不肯就。会国兵伐金，默为所俘。同时被俘者三十人，皆见杀，惟默得脱，归其乡。家破，母独存，惊怖之余，母子俱得疾，母竟亡，扶病藁葬。而大兵复至，遂南走渡河，依母党吴氏。医者王翁妻以女，使业医。转客蔡州，遇名医李浩，授以铜人针法。金主迁蔡，默恐兵且至，又走德安。孝感令谢宪子以伊洛性理之书授之，默自以为昔未尝学，而学自此始。适中书杨惟中奉旨招集儒、道、释之士，默乃北归，隐于大名，与姚枢、许衡朝暮讲习，至忘寝食。继还肥乡，以经术教授，由是知名。
世祖在潜邸，遣召之，默变姓名以自晦。使者俾其友人往见，而微服踵其后，默不得已，乃拜命。既至，问以治道，默首以三纲五常为对。世祖曰：“人道之端，孰大于此。失此，则无以立于世矣。”默又言：“帝王之道，在诚意正心，心既正，则朝廷远近莫敢不一于正。”一日凡三召与语，奏对皆称旨，自是敬待加礼，不令暂去左右。世祖问今之明治道者，默荐姚枢，即召用之。俄命皇子真金从默学，赐以玉带钩，谕之曰：“此金内府故物，汝老人，佩服为宜，且使我子见之如见我也。”久之，请南还，命大名、顺德各给田宅，有司岁具衣物以为常。
世祖即位，召至上都，问曰：“朕欲求如唐魏徵者，有其人乎？”默对曰：“犯颜谏诤，刚毅不屈，则许衡其人也。深识远虑，有宰相才，则史天泽其人也。”天泽时宣抚河南，帝即召拜右丞相，以默为翰林侍讲学士。时初建中书省，平章政事王文统颇见委任，默上书曰：