秤锤和物体相平就形成平衡状态，秤杆运行就形成圆规，用圆规画的圆来形成矩形，矩尺方正了就生成绳，绳直了就形成丁准，准正了那么秤杆就平直而秤锤就均称了。这就是五则。规是用来画圆的器械，使圆都能相像。矩是画方的器械，使方不能变形。规和矩互相配合，阴和阳位置有序，圆和方才形成。准是用来测量平直使物体平正。绳，上下笔直，经纬畅通。准和绳连在一起，衡和权协调一致，各种工匠都要用它，来确定法度，就像辅弼官拿着玉笏来辅助天子。《诗经》上说： “尹氏任太师，执掌国家的权量，维持四方，辅助天子，使百姓不迷惑。”共有五象，它的意义都是一样。用阴阳来比喻，那么太阴就是北方。北，是伏的意思，阳气蛰伏在地下，在时令上是冬天。冬，是终的意思，万物整天都躲藏着，于是才可以称量。水滋润地势低的物质。有智慧的善于计谋，有谋略的人就显得重要，所以他们就制作了权。太阳处在南方。南就是孕育，阳气孕养万物，在时令上是夏季。夏就是假，物体很大，就把它弄平整。火烤着上面。知礼的人就能整治，整治的人就能公平，所以就制作了衡。少阴，处在西方。西就是迁，阴气使万物凋落，在时令上已是秋季。秋就是报，万物收敛，就是成熟了。金的特性是变革，改变了重新开始。有正义感的人成功，成功的人就方正，所以制作矩。少阳，处在东方。东，就是动，阳气使万物萌动，在时令上是春季。春，就是蠢，万物蠢蠢欲动，就开始运动了。木由曲变直。仁道的人能够生存，能够生存的人比较圆通，所以制作了规。处在中央的，在阴阳之内，四方之中，经和纬都畅通，这样才能端正笔直，这是在一年四季。在土中种庄稼都能生长。虔信的人心诚，心诚的人正直，所以制作了绳。用五则来度量物体，有轻、重，圆、方，平、直，阴、阳的含义，有四方四季本体，五常、五行的相似之处。法则各有种类，各自顺着自己的方向而运行。职责在大行，由鸿胪来掌管。
《尚书》说： “我想知道六律、五声、八音、七始的歌咏，用来向天下宣告五言，你也来听听。”这里的“我”，是帝舜。造句话是说用律吕来协调五声，把它在八种乐器上演奏，这样就把它们合成了音乐。七是指天、地、四时、人的开始。把它们配上歌咏五常的音调，听到它就能顺应天地，遵守四时的规律，应合人伦，本守阴阳，依照人的情性，用德来感化，用乐来感动，都是一个道理。衹有圣明的人才能与天下的人心意相同，所以舜帝想知道。现在广泛地招纳众多儒生，详细讨论后，来阐明道理，修整旧的制度，统一律制，详细度制，完善量制，平等衡制，平均权制，端正准制，笔直绳制，建立在五种法则的基础上，使万数齐备，万音协调，来为天下百姓造福，使天下人走上同一正道，海内同归一路。凡是律器、度器、量器、衡器都用铜铸造，是各自取铜的谐音，用来统一天下，整齐风俗。铜是万物中的精华，不为燥、湿、寒、暑而改变它的性质，不为风雨和曰晒夜露而改变形状，专一不变，具有像士人君子一样的品行，所以要用铜。用竹来做引器，是制作比较方便的缘故。
历法推算的兴起已很久远了。传说颛顼任命南正重掌管天文，火正黎掌管地理，后来三苗道德败坏，这两个官都被罢黜了，从而出现一年所剩下的日子错乱，正月消失，木星所应在的位置错误的现象。尧帝重新抚养重、黎二官的后代，让他们继承祖业，所以《尚书》上就说：“于是任命羲、和，让他们恭敬顺应上天，观察推算曰月星辰的运行，让百姓知道时节。”“一年有三百六十六Et，用闰月来调节四时节气，形成一年的岁时，用来治理百官，各种功业都很美好。”后来把它授给舜说：“舜啊，以后天体的历数就属于你了。”“舜也对禹这样说。”到周武王时询问箕子，箕子说出了《洪范》九畴，其中五纪阐明历法。所以从殷、周开始，都在建立帝位时改换制度，确定历法的计算，用相应的服饰的颜色，顺应时令节气，来迎合自然规律。三代衰败之后，五霸以后史官丧失记录，而世代懂历法的于孙都分散了，有的人到了夷狄，所以他们所记载的，有《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《商历》、《周历》以及《鲁历》。战国时，天下大乱，秦兼并天下后，一时来不及改定历法，但也推崇五行相胜，白以为得到了水德，就以十月为正月。崇尚黑的颜色。
汉朝建立后，国家纲纪刚建立，万事都处初创之时，就承袭了秦朝的历法。又采用北平侯张苍的建议，用《颛顼历》，和其他五种历法相比较，在差距中它最为贴近。但历法对朔的计算和对所应祟尚的服饰的颜色都未取得真切的方法，而且朔、晦时月亮的出现，月亮的弦、满和亏，多与真实情况相异。
到武帝元封七年时，汉朝已建立了一百零二年，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说“历法已不能再用了，应改正历法”。这时御史大夫倪宽懂得经学，皇上于是就命令倪宽
说：“你去同各位博士一同商议，现在要如何计算朔日？服饰要崇尚什么颜色？”倪宽同博士赐等人讨论，都说：“帝王一定要改换历法和服饰的颜色，用来表明是受命于上天。创业后制度要更改，没有重复的，从历史文献推论来看，那么现在应使用夏正。臣下等人学识狭隘浅陋，不能明晓事理。陛下身有圣德可以与天地相匹配，臣下等人认为夏、商、周的制度，后代重复前代的，是因为二代在前面。现在二代的制度已经绝迹没有记载了，希望陛下发圣德，广泛考察天地四时的极限，调顺阴阳以确定历法，作为万代的法则。”于是下诏命令御史道：“前不久有主管部门说历法没有确定，要求多召集一些人询问对策，用来推算历法的星度，但还没有完成这件事。听说古时候黄帝能与自然相合而不死，能根据命名的来考察进退，确定律声的清浊，推演五行，建立了节气、万物、历法的推算。但这些都是很早的事了。现在书籍缺乏，音乐废弃，我对这件事感到很为难。左思右想，还是没有能够弄明白。就以元封七年为太初元年。”于是就命公孙卿、壶遂、司马迁同侍郎尊、大典星射姓等人讨论制造《汉历》。开始确定方向，安装测El影以定时刻的仪器，下面放上计时的漏壶，用来测算二十八星宿间隔分布在四方的方位，最终来确定朔晦历数春、秋分冬、夏至，Et月所运行的所在和弦望。就依照前一历法的上元泰初四千六百一十七年，到元封七年，重新出现甲寅年，仲冬十一月甲子初一天明时冬至， 日月在建星之处，太岁在于，已经得到太初星度的正确数值。射姓等人上奏表示不会计算，希望招聘研究历法的人，重新制造更精确的计算方法，各自增减，来制作汉朝的《太初历》。于是就选拔研究历法的邓平以及长乐的司马可、酒泉的候宜君、侍郎尊以及一些民间研究历法的人，共有二十多人，方士唐都以及巴郡的落下闳也参加了。唐都划分天上星宿的分布，落下闳推算历数。他的方法是根据律度来确定历数，说：“律的容量是一龠，积是八十一寸，正好是一天的分数。与律长相始终。律长有九寸，到一百七十一分时又重新开始，经过三次重复就成甲子。律中的阴阳数字是九和六，这是从爻象所演化而来的。所以用黄钟来调理元气就叫律。律，也就是法则，没有不以律为法则的。”研究结果正好同邓平相同。于是，大家便都来观察新的星度以及Et月的运行，重新加以推算，与落下闳、邓乎的结果一样。法则是一月有二十九天八十一分之四十三。先借半天，叫做阳历；不借，就叫阴历。所谓阳历，就是朔