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圆周率的推算

时间:2010-07-12来源:网友提供 作者:金庸 点击:

  梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中,曾谈到祖冲之的圆周率,说是全世界最早的精密。这在数学史上是一个有趣的问题。
  圆周与直径的比例怎样,这在实用上是常遇到的,我国最早的数学书是《周髀算经》,其中称“周三径一”,即周率是三。据传说,这是周初的商高计算出来的。如果传说不错,那么这是公元前十二世纪的事了。
  希腊人说,周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德,那就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。
  我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说:“西洋数学史多以为此率源于印度,而声息相通之阿拉伯亦认为印度所产。”
  到底,粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的?我想,三与一之比的周率,随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候,许多民族都会一量而依照这比率计算。所以,到底谁最早发现,那是很难说的。至于精密的计算,则是较后的事。
  我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率,是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说:“古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷。宋末,南徐州从事史祖冲之更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。又设开差冪,开差立,兼以正圆参之。指要精密,算氏之最者也。所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥,是故废而不理。”
  这一段话稍加说明,就极易清楚:
  我国历史上首先用数学方法推算圆周率的,是汉代的大学者刘歆(公元二三年为王莽所杀),他的圆周率是31547。张衡(公元七八年——公元一三九年)是我国著名的天文学家,他的周率是√10。刘徽(公元二六三年前后时人),他用割圆术来推算,即圆内画一六边形,逐渐增加边数,这多边形与圆会越来越接近,计算多边形的边,算到九十六边形时,周率定为314。王蕃(公元二一九——公元二五七年)是14245=3155,皮延宗(公元四四五年前后时人)的周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说,在祖冲之之前,还有一位何承天(公元三七○——四四七年),周率为22/7,即31428。这些周率都不精密。
  祖冲之(公元四二九——五○○年)是南北朝的刘宋时人,他算出的周率据《隋书》中说,是小于31415927而大于31415926,可定为314159265,精密地说,是355/113,约略地说,是22/7。西欧人算得这样精密的,是在一千多年以后(公元一五七三年)的德国奥托(Valentinus Otto),但他也只算到小数点后的六位。
  祖冲之的儿子祖恒之,也是一位大数学家,他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了,管理文化教育事宜的官吏根本不懂,于是“废而不理”。
  在各文化古国中,我国的数学是不算十分发达的。我国数学一直限制于实用,与实用无关的比较抽象的推理几乎都不去接触。最突出的贡献,恐怕是这圆周率了。我在初中读书时,教我数学的是章克标先生。他因写小说而出名,为人很是滑稽,同学们经常和他玩闹而不大听他讲书。他曾写过一部《数学的故事》,其中说到有一个欧洲青年花了极长的时间,把圆周率推算到小数点后六百多位。这个圆周率,当然是毫无实用价值的。
  在写小说《书剑恩仇录》时,为了要多知道一些陈家洛的身世,我曾翻过一些关于他祖宗海宁陈氏的记载,发现有一位与他父亲陈世倌同辈的陈世仁(公元一六七六——一七二二年)。这位先生是康熙时翰林,竟是一位数学大家,著有《少广补遗》一卷,对于“级数”颇有研究,发现了许多据说是前人从来没有谈过的公式。书中一直研究到奇数偶数平方立方的级数和等问题。

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